เล่นถาดคลื่นจำลอง ตอนการเลี้ยวเบน

คุณสมบัติพื้นฐานของคลื่นประการหนึ่ง ก็คือ การเลี้ยวเบน ภาษาอังกฤษ ใช้คำว่า diffraction คุณสมบัตินี้ก็เป็นอีกคุณสมบัติหนึ่งที่เป็นเอกลักษณ์เฉพาะของคลื่นเท่านั้น อนุภาคไม่สามารถมีคุณสมบัตินี้ได้  อันที่จริงอาจมีใครบางคนตั้งคำถามว่า แล้วตอนที่นักฟุตบอลเตะฟรีคิก แล้วบอลมันโค้งอย่างนั้นเรียกว่า "การเลี้ยวเบน" ได้ไหม ความจริงมันก็เลี้ยวอยู่นะ แต่ว่ามันคนละความหมายกับคำว่า "การเลี้ยวเบน" การเลี้ยวเบนของคลื่นนั้น

จากภาพลูกบอลโค้งอันเนื่องมาจากการที่ลูกบอลหมุนรอบตัวเองระหว่างการเคลื่อนที่ ซึ่งการอธิบายนั้นสามารถใช้ หลักของแบร์นูลลีมาอธิบาย ซึ่งเป็นไปตามหลักการทางกลศาสตร์ 

สำหรับการเลี้ยวเบนของคลื่น นั้นสามารถเซ็ตการทดลองดูได้ที่ http://www.falstad.com/ripple/ แล้วเลือก obstacle ดังภาพ

จะเห็นว่าแหล่งกำเนิดคลื่นถูกนำไปวางไว้หลังกำแพง คลื่นหน้าวงกลมเคลื่อนที่โดยรอบ โดยดูจากริ้วขาว-ดำ ที่เข้มมาก ส่วนที่อยู่ด้านหลังกำแพงก็คือ คลื่นที่อ้อมกำแพงมานั่นเอง ซึ่งจะเห็นว่า อ้อมมาทั้งสองด้าน ที่เราสามารถสังเกตได้ก็คือ ริ้วสีเทาเข้ม กับเทาอ่อน ซึ่งแสดงให้เห็นว่าแอมพลิจูดของคลื่นมีค่าลดลง

ส่วนริ้วเทาๆ ที่ดูเป็นแนวคล้ายๆ เส้นตรงนั้นเกิดจากการที่คลื่นที่เลี้ยวเบนจากสองฝั่งของสิ่งกีดขวางมารวมกันอีกครั้งหนึ่ง ซึ่งทำให้เกิดริ้วของการแทรกสอดขึ้นอีกทีหนึ่งนั่นเอง

คำอธิบายเกี่ยวกับการเลี้ยวเบน

Christian Huygens คือ ผู้ที่ให้คำอธิบายเกี่ยวกับการเลี้ยวเบนของคลื่น โดยกล่าวว่า ทุกๆ ตำแหน่งบนหน้าคลื่น จะเสมือนแหล่งกำเนิดคลื่นหน้าวงกลมใหม่ที่ส่งคลื่นออกด้วยความยาวคลื่นเท่าเดิม

คลื่นหน้าวงกลมที่กำเนิดขึ้นใหม่ ตามคำอธิบายของ Huygens ณ ตำแหน่งที่บริเวณขอบกำแพงก็จะเสมือนแหล่งกำเนิดคลื่นหน้าวงกลมใหม่ ที่ทำให้คลื่นแผ่นไปด้านหลังของกำแพงได้นั่นเอง

อันที่จริงการเกิดการเลี้ยวเบนนั้นเป็นปรากฎการณ์ที่เราสังเกตเห็นจากการทดลองในถาดคลื่นได้ไม่ยาก แต่หากไม่รู้หลักของฮอยเกนส์ (Huygens' Principle) ก็อาจจะงงเหมือนกันว่าจะอธิบายได้อย่างไร

สำหรับแอพเพล็ตถาดคลื่นจำลองนั้นมีชุดทดลองเกี่ยวกับการเลี้ยวเบนอยู่หลายอย่างด้วยกัน ซึ่งผู้เรียนสามารถทำการทดลองได้ด้วยตนเอง เช่น

• setup : Single Slit
• setup : Double Slit
• setup : Triple Slit
• setup : Half Plane
• setup : Baffled Piston

และอื่นๆ

เล่นถาดคลื่นจำลอง ตอน การแทรกสอด

การแทรกสอดของคลื่น เป็นหัวข้อใหญ่เกี่ยวกับคลื่น ที่นักเรียนได้เรียนในตำรา การยกตัวอย่างกรณีของการเกิดการแทรกสอดนั้นทำได้ไม่ยาก แต่การอธิบายว่าเกิดอะไรขึ้นนั้น ค่อนข้างยากทีเดียว ยิ่งมาสรุปเป็นความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรต่างๆ ที่จะนำไปสู่การคำนวณนั้นนักเรียนส่วนใหญ่ไม่ค่อยจะเข้าใจกันนัก แต่ก็อาศัยการท่องสูตรไปแทนค่าจากโจทย์ปัญหากัน ที่มาที่ไปของความสัมพันธ์ต่างๆ นั้นเลิกพูดกันได้เลย

ความพยายามของบทความนี้จะไม่ได้ให้น้ำหนักไปที่การคำนวณ หรือการพิสูจน์ความสัมพันธ์ของแต่ละตัวแปร แต่จะอธิบายว่ามันเกิดอะไรขึ้น เมื่อมีแหล่งกำเนิดคลื่นหลายๆ แหล่งส่งพลังงานออกมายังตัวกลางหนึ่งพร้อมๆ กัน

ผลจากการที่คลื่นหลายๆ แหล่งส่งพลังงานออกมาทำให้คลื่นการผสมปนเปกันในตัวกลาง ซึ่งผลเช่นนี้เองเราเรียกมันว่า การแทรกสอด (interference)  หากเข้าใจตามนี้ การแทรกสอดก็ไม่ใช่อะไรเลยนอกจากการที่คลื่นมาผสมปนเปกันก็แค่นั้น

สิ่งที่ยากคือการวิเคราะห์ว่าเกิดอะไรขึ้น ถ้าเราสังเกตที่ตัวกลางนั้นเพราะผลของมันมีหลากหลายเหลือเกิน ดังนั้นการสร้างสถานการณ์เพื่อทำการทดลองจึงเป็นสิ่งจำเป็น สถานการณ์แรกๆ ที่นักเรียนต้องเจอ ก็คือ การนำแหล่งกำเนิดคลื่นที่มีความถี่ตรงกัน และให้มีแอมพลิจูดเท่าๆ กัน (จริงๆ แล้วไม่จำเป็น แต่ถ้าเท่ากันจะทำให้วิเคราะห์ง่ายกว่า) จากนั้นก็ปล่อยให้คลื่นมาผสมกัน

แอพเพล็ตที่เราได้จาก falstad.com ที่สามารถทำการทดลองการแทรกสอดได้มีหลายตัว แต่ที่เราจะลองเล่นกันในตอนนี้ก็คือ ripple tank เหมือนตอนที่ผ่านๆ มา เมื่อเรียกแอพเพล็ตขึ้นมาแล้ว ก็ในแหล่งกำเนิดคลื่น (ตัวควบคุมแถวที่หนึ่ง) ให้เลือก Setup : Two Sources แล้วลากแหล่งกำเนิดให้ห่างกันกว่าค่าดีฟอลท์เล็กน้อย แล้วทดลองปล่อยคลื่น ซึ่งจะเห็นคลื่นเคลื่อนออกมาผสมกันดังภาพ

ลองดูในแบบ 3 มิติ ดูบ้างแล้วลองเปรียบเทียบกัน

ภาพที่เห็น เข้าใจได้ไม่ยากว่า เมื่อคลื่นมาผสมปนเปกัน ณ ตำแหน่งหนึ่งแอมพลิจูดของคลื่นจากทั้งสองแหล่งจะมาผสมกัน สิ่งที่เราเห็นนั้นเป็นผลลัพธ์จากการรวมแล้ว ดังแสดงในสมการ

A = A₁ + A₂

ซึ่งจะเห็นได้ว่า แอมพลิจูดบริเวณที่สูงสุด หรือ ต่ำสุด นั่นคือตำแหน่งที่สันคลื่นจากแหล่งหนึ่งมาเจอสันคลื่นกับแหล่งหนึ่ง หรือท้องคลื่นจากแหล่งหนึ่งมาเจอกับท้องคลื่นกับตำแหน่งหนึ่ง ณ เวลาหนึ่งๆ ผลที่ได้ก็คือ แอมพลิจูดที่มากขึ้นของคลื่น  ส่วนตำแหน่งไหนที่ สันคลื่นจากแหล่งหนึ่งเจอกับท้องคลื่นจากแหล่งหนึ่ง สิ่งที่ได้ก็คือ ผิวน้ำจะำไม่พริ้วกระเพื่อม

หากเราดูภาพ 3 มิติ บริเวณที่ สันคลื่นเจอสันคลื่น ในภาพจะปรากฏเป็นสีเขียว ส่วนบริเวณท้องคลื่นเจอท้องคลื่นมันจะแสดงเป็นสีแดง และบริเวณ ท้องคลื่นกับสันคลื่นเจอกัน มันจะแสดงเป็นสีเทาๆ

ในวิชาคลื่น จะมีชื่อเรียกสำหรับบริเวณที่สันคลื่นกับสันคลื่น และท้องคลื่นกับท้องคลื่นเจอกันว่้า ปฏิบัีพ (Anti-Node) ส่วนตำแหน่งที่ท้องคลื่นกับสันคลื่นเจอกัน ก็จะเรียกว่า บัพ (Node)  ดังนั้น บริเวณสีเขียวกับสีแดงก็คือ ปฏิบัพ ส่วนบริเวณสีเทาๆ ก็คือ บัพ

สิ่งที่เกิดขึ้นในตัวกลางนี้ เีรียกว่า ริ้วการแทรกสอด จากแหล่งกำเนิดคลื่นอาพันธ์ การวิเคราะห์สิ่งที่เกิดขึ้น เรานิยมทำกันในแบบ 2 มิติ เพราะเขียนภาพได้ง่ายกว่า ซึ่งเราทำได้โดยการจับภาพ (Capture) ไปวิเคราะห์ในโปรแกรม Paint.NET

ในโปรแกรม Paint.NET วางภาพจากการจับหน้าจอคลื่นมาปะลงไป จากนั้นเลือก Adjustments>Invert Colors

จากนั้นเลือก Adjustment>Brihtness/Contrast ... ปรับค่าให้เหมาะสมเพื่อจะำได้นำภาพมาวิเคราะห์

ลักษณะของภาพที่ได้

เส้นสีเข้ม(แต่ไม่จัดนัก) คือบริเวณสันคลื่น ส่วนบริเวณสีเข้มจนดำ คือ บริเวณที่สันคลื่นเคลื่อนที่มาเจอกับสันคลื่น บริเวณสีขาวอาจเห็นได้ไม่ชัดนัก ดังนั้นการวิเคราะห์ภาพที่เกิดขึ้นในตำราส่วนใหญ่จะพิจารณาจาก การที่สันคลื่นเจอสันคลื่นเป็นหลัก

สร้างเลเยอร์ใหม่ขึ้นในโปรแกรม Paint.NET จากนั้นลากเส้นให้เชื่อมโยงกัน และนั่นก็คือภาพที่เราเห็นได้บ่อยๆ ในหนังสือเรียนต่างๆ นั่นเอง

แนวเส้นที่เราลากขึ้น ก็คือ แนวของปฏิบัพนั่นเองซึ่งจะผ่านทั้งตำแหน่งที่สันคลื่นเจอกับสันคลื่น และท้องคลื่นเจอกับท้องคลื่น  หากเราสังเกตการผสมกันคลื่นอย่างต่อเนื่องจะพบกันการเปลี่ยนแปลงแบบปฏิบัพนี้ บนเส้นที่เราลากนี้เสมอ ส่วนตำแหน่งระหว่างเส้นแนวเหล่านี้ ซึ่งจะปรากฏเป็นสีเทาๆ เมื่อเราสังเกตที่การมองภาพแบบ 3 มิติ บริเวณนี้ผิวน้ำแทบไม่มีการเปลี่ยนแปลง ซึ่งหากเราลากเส้นต่อๆ กัน เส้นที่ได้ก็จะมีรูปแบบ (pattern) คล้ายๆ กับเส้นที่เราลากในกรณีของการเกิดปฏิบัพนั่นเอง

ตามที่เกริ่นไว้ตอนต้น ในบทความนี้จะไม่ลงลึกไปถึงการพิสูจน์ หรือแสดงที่มาของความสัมพันธ์ที่แสดงให้เห็นถึงผลที่เกิดขึ้นในบริเวณต่างๆ  เพราะมีข้อจำกัดค่อนข้างมากในการวัดระยะทาง แต่ถ้าใครอยาก จะลองเล่นอะไรหาความสัมพันธ์ระหว่างค่าต่างๆ เล่นดู ก็สามารถทำได้ โดยขั้นตอนที่กล่าวมาแล้วข้างต้น จากนั้นก็พิมพ์ออกมาบนกระดาษแล้วใช้ไม้บรรทัดวัดดู  โดยอาจให้จุดกำเนิดคลื่นด้านบนเป็น S₁ แหล่งกำเนิดคลื่นด้านล่างเป็น S₂ เลือกตำแหน่งที่เกิดปฏิบัพมาสักตำแหน่งหนึ่ง เรียกมันว่า P แล้วลากเส้นตรงระหว่าง S₁P และ S₂P   แล้วลองเปลี่ยนจุด P ไปเรื่อยๆ ในที่สุดเราจะได้ข้อสรุปที่น่าทึ่ง(การค้นพบอะไรด้วยตนเองน่าทึ่งเสมอ) ว่า ผลต่างของระยะห่างระยะ S₁P กับ S₂P เป็นจำนวนเท่าของความยาวคลื่น เหมือนกับที่เราเห็นในหนังสือจริงๆ

เล่นถาดคลื่นแบบซิมูเลชั่น ตอน3

มาถึงตอนที่ 3 แล้วสำหรับแอพเพล็ทจำลองถาดคลื่น ซึ่งในตอนนี้จะแนะนำการทดลองการหักเหของคลื่น เช่นเคย ก็จะใช้แอพเพล็ทจาก http://www.falstad.com/ripple/ เหมือนเดิม

แต่ก่อนที่จะไปเซ็ตการทดลอง ผมขอกล่าวถึงตัวความรู้เกี่ยวกับคลื่นนิดนึง ในส่วนของคุณสมบัติคลื่น ถ้าเราค้นหาในอินเทอร์เนต ก็จะพบว่าคลื่นมีคุณสมบัติพื้นฐาน 4 ข้อ ด้วยกัน คือ

1. การสะท้อน
2. การหักเห
3. การแทรกสอด
4. การเลี้ยวเบน

คุณสมบัติทั้ง 4 ข้อนี้ ถือเป็นพื้นฐานที่สำคัญของคลื่น การสะท้อนเป็นปรากฏการณ์ที่คลื่นเคลื่อนที่ไปเจออุปสรรคเข้า มันก็เปลี่ยนทิศทางโดยหักกลับเข้ามาในตัวกลางเดิม 

การสะท้อนนั้นเราได้เซ็ตการทดลองแล้วในตอนที่ 2 โดยคลื่นจะสะท้อนก็ต่อเมื่อมันเคลื่อนที่ไปเจออุปสรรคเข้า แล้วก็เปลี่ยนทิศทางหักกลับเข้ามาในตัวกลางเดิม การอธิบายปรากฏการณ์การสะท้อนเราใช้กฎการสะท้อน ดังได้กล่าวมาแล้ว 

 ส่วนการหักเหเป็นปรากฏการณ์ที่คลื่นผ่านตัวกลางที่มีคุณสมบัติแตกต่างกัน ซึ่งเป็นผลทำให้อัตราเร็วของคลื่นเปลี่ยน จนเกิดการหักเหเส้นทางขึ้น  ดังนั้นการจะเซ็ตการทดลองเพื่อดูการหักเหของคลื่น ก็เพียงแต่ทำให้ตัวกลางที่คลื่นจะเคลื่อนที่ผ่านมีความแตกต่างกันแล้วก็ทดลองปล่อยคลื่นผ่านตัวกลางที่แตกต่างกันนั้นดู 

แต่แอพเพล็ทที่จะกล่าวถึงในตอนต้นนั้น การเปลี่ยนแปลงแก้ไขตัวกลางทำได้ค่อนข้างยาก ผมจึงไม่ขอเซ็ตการทดลองเองแต่จะใช้ชุดทดลองที่โปรแกรมเมอร์เขาได้เขียนโปรแกรมไว้แล้วมาทำการทดลองเลย

เริ่มการทดลอง

เมื่อเริ่มเปิดแอพเพล็ทขึ้นมา ก็ Stopped และเลือก Color Scheme เหมือนที่เซ็ตมาก่อนหน้านี้ (ตอนที่ 1 และตอนที่ 2) ที่ตัวควบคุมแถวที่ 1 ให้เลือก Setup: Refraction ดังภาพ

เมื่อเลือกรายการนี้แล้ว ภาพก็จะเปลี่ยนหน้าตาดังแสดงในภาพ

ทดลองปล่อยคลื่นออกมา โดยยกเลิกการ Stopped

จับภาพหน้าจอ โดยการกดปุ่ม Alt+PrintScreen แล้วเปิดโปรแกรม Paint.NET เพื่อทำการวิเคราะห์

นำภาพที่ได้จากการแคปเจอร์หน้าจอมา จากนั้นสร้างเลเยอร์ใหม่ทับแล้วใช้เครื่องมือเส้นตรง ลากเส้นที่ตั้งฉากกับหน้าคลื่น ทั้งคลื่นกระทบ และ คลื่นหักเห หร้อมทั้งเส้นแนวฉาก ดังภาพ

ยกเลิกการแสดงผลของเลเยอร์แรก ก็จะเห็นถึงแนวของรังสีตกกระทบและรังสีหักเห ดังแสดง

หากเราทำการวิเคราะห์เช่นนี้ กับกรณีของแหล่งกำเนิดคลื่นที่วางเอียงทำมุมอื่นๆ และวัดมุมหาความสัมพันธ์ระหว่างค่า sin ของมุมตกกระทบ ต่อค่า sin ของมุมหักเห เราก็จะสามารถพิสูจน์กฎของสเนลล์ได้

เล่นถาดคลื่นแบบซิมูเลชั่น ตอน2

ตอนที่แล้วผมได้แนะนำแอพเพล็ทดีๆ ที่เอามาเล่นและทดลองเกี่ยวกับคลื่นได้ ในตอนนี้จะเขียนแนะนำการใช้งานต่ออีกเล็กน้อย และจะลองยกตัวอย่างการออกแบบการทดลองให้ดู

คลื่นหน้าวงกลม
ผมขอเริ่มที่คลื่นหน้าวงกลม ซึ่งเกิดจากแหล่งกำเนิดแบบจุด (Point Source) ซึ่งคลื่นหน้าวงกลมนี้จะเป็นสิ่งแรกที่ผู้ใช้แอพเพล็ทเห็นเพราะเป็นค่าดีฟอลท์ที่โปรแกรมได้เขียนไว้
สำหรับภาพที่แสดงนี้ เป็นการเลือก Color Scheme 4

เราสามารถใช้เมาส์ลากแหล่งกำเนิดคลื่นไปยังตำแหน่งใดๆ ก็ได้

ภาพเช่นนี้เราจะเห็นในเอกสาร ตำราหรือคู่มือบ่อยๆ แต่ต่างกันตรงเส้นที่ขีดในเอกสารเหล่านั้นจะหมายถึงแนวสว่าง(สันคลื่น) ส่วนการทดลองจากซิมูเลชั่นนี้จะตรงกันข้าม

      

ภาพด้านซ้ายจะแสดงสิ่งที่ได้จากการทดลอง ส่วนภาพขวาเป็นภาพที่นิยมเีขียนในเอกสารตำราต่างๆ โดยภาพเล่มอาจมีลูกศรพุ่งออกจากจุดกึ่งกลางด้วย เพื่อแสดงถึงทิศทางของคลื่นที่พุ่งออกตามแนวรัศมี

เราสามารถเพิ่มแหล่งกำเนิดคลื่นหน้าวงกลมได้หลายๆ แหล่ง ที่ปรากฏรายการแถวแรกก็คือ 2 แหล่ง และ 4 แหล่ง (เราสามารถเลือกได้ถึง 20 แหล่ง ที่รายการอื่นๆ) ซึงการเลือกแหล่งกำเนิดที่มากกว่า 2 แหล่งจะทำให้เราเห็นการผสมกันของคลื่น(เรียกว่าการแทรกสอด) ในรูปแบบต่างๆ มากมาย

คลื่นหน้าตรง
คลื่นหน้าตรงเกิดจากแหล่งกำเนิดแบบเส้นตรง เช่นไม้บรรทัด แล้วมีการสั่นกวนในน้ำจนทำให้เกิดคลื่นหน้าตรงขึ้น การเลือกแหล่งกำเนิดที่จะทำให้เกิดคลื่นหน้าตรงนี้ เลือกได้จากตัวเลือกแถวแรก ในรายการ Setup : Plane Wave

    

เราสามารถปรับจุดที่เป็นวงกลมเล็กๆ สีเขียวให้คลื่นหน้าตรงของเราอยู่ในแนวใดก็ได้ ตามที่เราต้องการ

ทั้งคลื่นหน้าวงกลมและคลื่นหน้าตรงที่กล่าวมาข้างต้นนั้น ถือว่าเพียงพอแล้วสำหรับการเซ็ตการทดลองขั้นเบื้องต้น โดยจะเน้นไปที่ 1 Src, 1 Freq เป็นหลัก ต่อไปเราลองดูออกแบบการทดลองง่ายๆ กัน

การสะท้อนของคลื่น
ปรากฏการณ์การสะท้อน ก็คือ ปรากฏการณ์ที่คลื่นเคลื่อนที่ไปกระทบสิ่งกีดขวางแล้วเคลื่อนที่กลับมาในที่อยู่ในตัวกลางเดิม ดังนั้นมันจึงมีการเปลี่ยนแปลงเส้นทางการเคลื่อนที่ ชุดของคำอธิบายเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ เราเรียกว่า "กฎการเคลื่อนที่" ซึ่งเราจะได้สรุปกันในภายหลัง

การเซ็ตการทดลองผมชวนเล่น ดังนี้

1. เลือก Stopped และ Clear Waves (เริ่มต้นในสภาวะนิ่ง)
2. เลือก Setup : Plane Wave 
3. เลือกตัวควบคุมแถวที่ 3 โดยเลือกที่รายการ Mouse = Edit Walls
4. ทำการสร้างกำแพงโดยเอาเมาส์มากดลากเป็นเส้นตรงด้านล่าง แล้วลากจุดเขียวให้เฉียงๆ
   ดังภาพ
   
   
   
   ถ้าต้องการ Import ค่าที่ผมตั้งไว้ คลิกดาวน์โหลด ที่นี่
5. เสร็จแล้วก็ลองปล่อยคลื่นออกมา โดยคลิกยกเลิก Stopped
6. หลังจากที่คลื่นเคลื่อนมากระทบกำแพงด้านล่างแล้ว ก็กดปุ่ม Stopped เพื่อนำภาพมาวิเคราะห์
7. กด Alt+PrintScreen เพื่อจับภาพหน้าจอ

การวิเคราะห์จะใช้โปรแกรม Paint 

1. เปิดโปรแกรม Paint ขึ้นมา (Start>Programs>Accessories>Paint) แล้วกดปุ่ม Alt+V เมื่อแปะลงไปแล้ว ทีนี้เราก็จะสามารถวิเคราะห์แนวการเคลื่อนที่ของคลื่นได้ ดังแสดงในภาพ
   
   
   
2. เส้นสีเขียวก็คือเส้นที่เราสามารถนำมาวิเคราะห์ โดยมี เส้นของรังสีตกกระทบ เส้นแนวฉาก(ตั้งฉากกับเส้นสัมผัสที่ตำแหน่งรังสีตกกระทบ) และเส้นของรังสีสะท้อน โดยเส้นทั้งสามนี้อยู่ในระนาบเดียวกัน
3. จากนั้นอาจจะพิมพ์ออกมา (อาจจะเปลืองหมึกหน่อย) แต่ถ้าใครสามารถใช้โปรแกรมประเภทที่สร้างเลเยอร์ได้ เช่น โปรแกรม Paint.NET (โปรแกรมนี้ดี ฟรีอีกต่างหากดาวน์โหลดได้ที่ http://www.getpaint.net/download.html)  แล้วเลือกเฉพาะเลเยอร์สีเขียวออกมาพิมพ์
4. มุมระหว่างเส้นแนวฉากกับรังสีตกกระทบเรียกว่า มุมตกกระทบ ส่วนมุมที่กระทำระหว่างเส้นแนวฉากกับรังสีสะท้อนเรียกว่า มุมสะท้อน
5. ถ้าวัดออกมาแล้วก็จะได้ว่า มุมตกกระทบ = มุมสะท้อน 

   ขั้นตอนกระบวนการทั้งหมด 5 ขั้นตอนนี้ ก็สามารถนำไปสรุปเป็นกฎการสะท้อนได้เหมือนกับที่เขาเขียนไว้ในหนังสือนั่นเอง

การนำกฎการสะท้อนไปอธิบายการทดลองอื่นๆ

มีการเซ็ตการทดลองที่ผู้เขียนโปรแกรมได้จัดทำไว้แล้ว เกี่ยวกับการสะท้อน ที่น่าสนใจ มีดังนี้

Setup : Circle

เป็นการสะท้อนของคลื่นหน้าวงกลม กับกำแพงวงกลมที่ล้อมรอบ แหล่งกำเนิดคลื่นจะเป็นแบบไม่ต่อเนื่อง ( Pulse) เราสามารถย้ายตำแหน่งของแหล่งกำเนิดคลื่นได้

Setup : Ellipse

เป็นการสะท้อนของคลื่นหน้าวงกลม กับกำแพงโค้งรูปวงรี โดยแหล่งกำเินิดคลื่นอยู่ที่จุดโฟกัสจุดหนึ่งของวงรี แหล่งกำเนิดคลื่นเป็นแบบ Pulse และสามารถย้ายตำแหน่งได้เช่นกัน

Setup: Parabolic Mirror 1 และ Paralbolic Mirror 2

เป็นการสะท้อนของคลื่นที่ผิวแบบพาราโบลิค โดยชุดที่ 1 เป็นแหล่งกำเนิดคลื่นเป็นจุดอยู่ที่โฟกัสของผิวโค้ง ส่วนชุดที่ 2 เป็นคลื่นหน้าตรงอยู่ในแนวขนานกับเส้นไดเรกติกส์ของผิว

 

Setup: Lloyd's Mirror

เป็นการสะท้อนของแหล่งกำเนิดคลื่นเป็นจุด กับผิวสะท้อนราบ 

บทความนี้น่าจะยาวเกินไปแล้ว แต่ก็มีอะไรให้เล่นเยอะ จึงอดไม่ได้ที่จะเอามาเล่าให้ฟัง หากเราจะทำการวิเคราะห์ ก็ใช้วิธีการเช่นเดิม คือ จับภาพหน้าจอ จากนั้นก็โยนใส่โปรแกรมประเภท Paint ซึ่งผมแนะนำให้ไปดาวน์โหลดโปรแกรม Paint.NET มาใช้ เพราะมีลูกเล่นเยอะกว่า MS Paint เยอะ ทำเลเยอร์ได้ด้วย ซึ่งจะทำให้เราสามารถดำเนินการวิเคราะห์ภาพได้ง่ายขึ้น ถ้าใครมีข้อสงสัยเกี่ยวกับการใช้โปรแกรมเหล่านี้ ก็ทิ้งคำถามได้นะครับ  

พบกันใหม่ตอนหน้าครับ  :-)

เล่นถาดคลื่นแบบซิมูเลชั่น ตอน 1

ถาดคลื่นเป็นอุปกรณ์ที่สำคัญมากสำหรับการทดลองและเรียนรู้เกี่ยวกับคลื่น ตัวถาดสร้างมาจากพลาสติกใสที่ทำให้ก้นบุ๋มลงไปเป็นสี่เหลี่ยม สำหรับบรรจุน้ำใสๆ ลงไป แล้วก็มีโคมไฟส่องไปทางด้านบน เพื่อให้แสงทะลุผ่านน้ำ ไปปรากฏที่ด้านล่าง เมื่อผิวน้ำเกิดการกระเพื่อมก็จะเกิดริ้วรอยแสงสว่างบ้่าง มืดบ้างที่ด้านล่าง

ภาพแสดงการจัดตั้งอุปกรณ์และลวดลายที่มองเห็นจากการทดลอง
จาก http://www.saklab.com/UserFiles/image/images_final/modern_physics/ripple-tank.jpg



ริ้วรอยที่สว่างเราก็ต้องทำความเข้าใจว่า เกิดจากแสงทะลุผ่านบริเวณที่น้ำโค้งนูนขึ้นไปในอากาศ ส่วนบริเวณที่มืดก็หมายถึงแสงส่องผ่านส่วนที่น้ำเ้ว้าเข้าไปในเนื้อน้ำ เมื่อเราต้องการวัดความยาวคลื่น เราก็เราไม้บรรทัดวัดจากแถบสว่างอันหนึ่งไปยังแถบสว่างอันถัดไป เมื่อคลื่นเคลื่อนมาผสมกันเราจะเห็นริ้วรอยแบบแปลกๆ ขึ้นมากมาย ซึ่งครูผู้สอนก็จะได้อธิบายให้นักเรียนฟังในชั้นเรียน

ถาดคลื่นจำลอง

มีโปรแกรมเมอร์ที่เป็นมีความรู้ทางฟิสิกส์ได้ทำแอพพลิเคชั่นจำลองถาดคลื่น เพื่อให้นักเรียนสามารถเรียนรู้เรื่องคลื่น ที่จะแนะนำกันในบทความนี้ก็คือ ที่เว็บ http://www.falstad.com/ ซึ่งจะทำให้เราเรียนรู้เรื่องคลื่น เหมือนกับเราทำการทดลองผ่านสถานการณ์ต่างๆ จริงๆ เหมือนกับการทดลองกับถาดคลื่นเลย ซึ่งถือว่ามีประโยชน์อย่างมาก

หน้าตาของเว็บไซต์ falstad.com

เลื่อนสายตาลงมานิดนึงจะเห็นจุดเชื่อมโยง Math and Physics Applets คลิกเลยครับ

ทีนี้ก็จะเห็นแอพเพล็ทมากมาย ให้เลือก Ripple Tank (2D Waves) Applet ก่อน (แอพอื่นค่อยๆ มากัน) ซึ่งกระบวนการต่อไปนี้ จะสำคัญมากเพราะโปรแกรมจะไปเรียกปลั๊กอินที่เป็นตัวเริ่มการทำงานจาวา หากคอมพิวเตอร์เครื่องไหน ยังไม่ติดตั้งก็อาจ ศึกษาได้จากที่นี่ http://learn.dei.ac.th/ten3/content/doc/java.html

หรือหากติดตั้งแล้วก็ต้องอนุญาิตให้ปลั๊กอินจาวานี้ทำงาน (ปรึกษาได้จาก geek คอมพิวเตอร์) 

ถ้าไม่มีปัญหาอะไรก็จะปรากฏวินโดวส์ที่ัรันแอพเพล็ทนี้ขึ้นมา (ถ้ามีปัญหาก็พยายามแก้ปัญหาดูเองนะครับ)

เรามาทำความเข้าใจกันก่อนนะครับ ว่าอะไรเป็นอะไรที่โผล่ขึ้นมาให้เราดู ก่อนอื่นผมขอคลิกไปที่ คำสั่งแถวที่ 4 (ด้านขวา-บน) ดังภาพ เลือก Color Scheme4 

                             

แล้วคลิกที่ Stopped แล้วก็ปุ่ม Clear Waves 

                              

จุดประสงค์ของการทำก็คือ ต้องการให้ท่านดูว่าหากจะเริ่มต้นการทดลอง เราจะต้องทำความเข้าใจอะไรบ้าง เพราะว่าแอพเพล็ทนี้เริ่มขึ้นมาปุ๊บ ก็เซ็ตการทดลองให้เราเลย ผมจึงพาทุกท่านให้เริ่มต้นจากการ เซ็ต การทดลองจากเริ่มต้นกันก่อน

ซึ่งหน้าจอที่เราจะได้ จะเป็นดังภาพต่อไปนี้

บริเวณเทาๆ ซึ่งเป็นพืื้นที่ส่วนใหญ่ของวินโดวส์นั้นหมายถึงแสงที่ส่องผ่านน้ำลงมาบนฉาก ณ ขณะที่ผิวน้ำเรียบสนิท ไม่มีการกระเพื่อมอันเนื่องมาจากการรบกวนของแหล่งพลังงานใดๆ ที่จะทำให้ระลอกคลื่นขึ้น   เอาล่ะ ทีนี้ให้คลิกกล่อง Stopped ออก

สิ่งที่เห็นในตอนนี้ก็คือ แหล่งกำเนิดคลื่นแบบจุด (Point Source) ณ ตำแหน่งที่ทำเครื่องหมายวงกลมเล็กๆ สีเขียว (อยู่ด้านบนของกรอบสีเทา)  แหล่งกำเนิดนี้จะส่งคลื่นออกมาอย่างต่อเนื่องด้วยความถี่ค่าหนึ่ง ทำให้ผิวน้ำของถาดคลื่นพลิ้ว บริเวณสันคลื่นจะมีสีค่อนข้างขาว (หมายถึงสว่าง) ส่วนสีเข้มจะหมายถึงท้องคลื่น ส่วนสีเทาๆ ก็หมายแนวระดับเดิมของผิวน้ำนั่นเอง 

เมื่อเราแปลความหมายของสิ่งที่เราเห็นได้แล้ว ทีนี้ก็ลองมาดู การควบคุมต่างๆ ที่เราสามารถดำเนินการได้กัน

การควบคุมทั้งหมดจะทำที่ทางด้านขวาของวินโดวส์ 

แถวแรก

คำสั่งแถวแรกจะเป็นการเลือกรูปแบบการทดลอง ซึ่งค่าอัตโนมัติจะตั้งมาให้เป็น Setup Single Source ที่นอกเหนือจากนี้จะยังไม่กล่าวถึงในตอนที่หนึ่งนี้ ขอให้คลิกเลือกแล้วสังเกตผลกันเอาเอง  ^_^

แถวสอง

แถวที่สองเป็นการเลือกชนิดของแหล่งกำเนิด ซึ่งเริ่มตั้งแต่ No Source ซึ่งหมายถึงไม่มีการรบกวนใดๆ เกิดขึ้นบนผิวน้ำเลย ทำให้ผิวน้ำสงบราบเรียบ มาก ไปเรื่อยๆ ซึ่งตอนแรกนี้ ก็จะยังไม่อธิบายนะครับ ลองคลิกเล่นกันไปก่อน

แถวสาม

เป็นการควบคุมว่าต้องการให้บทบาทของเมาส์เล่นเป็นอะไร เช่น เล่นเหมือนกับนิ้วมือของเราที่เอาไปแตะผิวน้ำ (Edit Wave) หรือเอาไว้สร้างกำแพงหรือเขื่อนขวางคลื่น (Edit Walls) หรือทำให้ความลึกของน้ำบนถาดคลื่นมีความลึกที่แตกต่างกัน (Edit Medium) หรือท้ายสุดสร้างขึ้นแบบแรงๆ (เหมือนกันทุ่มด้วยวัตถุหนักๆ) ไปที่น้ำ (Hold Wave) ซึ่งถ้าคลิกแล้วปล่อยเมาส์ช้าๆ พลังงานก็จะมากขึ้น 

สำหรับตอนแรกนี้จะแนะนำให้ลองเล่นในแถวคำสั่งแถวสามนี้ ดู

1. คลิก No Source (ในแถวที่สอง) แล้วคลิกเลือก Edit Wave ในแถวที่สาม จากนั้นคลิก Clear Wave (แถวที่ 5 จากด้านบน) 
2. ให้จินตนาการเหมือนกันเราใช้เมาส์แทนนิ้วมือ แล้วก็แตะไปผิวน้ำรอบๆ 

ภาพที่ได้ (อาจแตกต่างกันไป)

ซึ่งจะคล้ายๆ กับที่เราสังเกตได้จากผิวน้ำในสระน้ำกว้างๆ ที่มีหยดน้ำหยดใส่ (ประมาณนั้น) 

ลองย้อนใหม่ ในขั้นตอนที่หนึ่งให้เปลี่ยนจาก Edit Wave เป็น Hold Wave ลองดูครับ

ใครทำได้สวยๆ ลองโพสต์มาอวดกันดูนะครับ

แถวสี่
คำสั่งในแถวสี่นี้ เป็นการเลือกชุดสีครับ ซึ่งผมแนะนำให้เลือก Color Scheme 4 เพราะมันค่อนข้างคล้ายๆ กับการทดลองในห้อง แต่ถ้าผู้ทดลองอยากลองเปลี่ยนสีดู ก็สามารถทำได้ครับ แต่บทความทีจะเขียนต่อไปนี้ ก็จะขอให้ชุดสีที่ 4 นี่แหละครับ

ปุ่มในแถวห้า
ปุ่ม Clear Wave ปุ่มนี้ทำให้การทดลองเราเร็วขึ้นมากครับ เพราะถ้าเราทำการเซ็ตการทดลองผิดพลาด เราก็สามารถที่จะเริ่มขึ้นใหม่ได้ เพราะจะหมือนกันเริ่มต้นใหม่จากระดับน้ำในถาดที่ไม่มีการกระเพื่อมเลยแม้แต่น้อย

ปุ่มแถวที่หก Clear Wall 
ปุ่มนี้จะเป็นการยกเลิกขอบหรือกำแพงของถาดคลื่น (ใช้คู่กับปุ่มคำสั่งถัดไป)

ปุ่มแถวที่เจ็ด Add Border
เป็นการเติมขอบ หรือกำแพงให้แก่ถาดคลื่น เพื่อเพิ่มความเสมือนจริงมากยิ่งขึ้น เพราะในการทดลองจริงๆ ถาดก็ต้องมีขอบอยุ่แล้ว ซึ่งเมื่อนักเรียนลองเลือกปุ่มนี้ปุ๊บ จะเห็นความสับสนวุ่นวายทันที และเป็นปัญหามากสำหรับการศึกษาคลื่นในเริ่มแรก (นั่นเป็นเหตุผลหนึ่งที่การทดลองคลื่นจากถาดคลื่นจริง บางครั้งก็ดูผลการทดลองยาก)

ปุ่มแถวที่แปด Import/Export
สำหรับเก็บค่าต่างๆ ที่เราได้ตั้งขึ้น ซึ่งมีประโยชน์สำหรับการเซ็ตการทดลองที่ต้องการอีกในครั้งต่อๆ ไป (ซึ่งจะได้กล่าวในภายหลัง)

ปุ่ม Stopped ปุ่มสำหรับหยุด เหมือนกับเราถ่ายภาพ ณ ขณะนั้นขึ้นมาดู (เจ๋งมาก) ซึ่งถ้าเป็นการทดลองจริงๆ เราต้องมีกล้องถ่ายภาพ ตัวหนึ่งไว้ทำหน้าที่นี้ ถ้าคลิกไม่เลือกมันก็จะดำเนินต่อไป

ปุ่ม Fixed Edges
ถ้าเราเลือกที่ปุ่มนี้ จะทำให้เห็นสิ่งที่เกิดขึ้นเมื่อคลื่นกระทบกำแพง ณ ตอนนี้ หากเราคลิกเลือกอาจยังไม่เห็นผลนัก ผมจะได้อธิบายการทดลองในโอกาสต่อไป นะครับ

ปุ่ม 3-D View
เป็นปุ่มที่ำให้เรามองเห็นภาพจำลอง 3 มิติ ทำให้ความรุ้สึกเสมือนจริงเพิ่มขึ้นมาอีก ลองกดเมาส์ค้าง แล้วเลื่อนไปมาดู

แถบเลื่อนที่หนึ่ง Simulation Speed
เป็นการปรับคุณลักษณะของตัวกลางเพื่อให้คลื่นเคลื่อนที่ได้เร็วขึ้น ถ้าเราปรับมากๆ แล้วคอมพิวเตอร์ของเราไม่เร็วพอ (เช่นเดียวกับคอมพิวเตอร์ฺผมนี่แหละ) ภาพมันจะกระตุกๆ

แถบเลื่อนที่สอง Resolution 
เป็นการปรับความละเอียดของภาพที่แสดง ยิ่งปรับละเอียดมาก ภาพก็ยิ่งเนียนแต่ก็จะเป็นงานที่โหดขึ้นสำหรับซีพียูของเครื่อง ลองเลื่อนดูครับ (แล้วคุณจะเลื่อนกลับมาอย่างรวดเร็ว)

แถบเลื่อนที่สาม Damping
เป็นแถบเลื่อนที่กำหนดค่าลดทอนพลังงานของคลื่น ลองปรับดูครับ ใช้ความรู้สึกจากการเห็น แป๊บเดียวก็เข้าใจ

แถบเลื่อนที่สี่ Source Frequency
เป็นการปรับความถี่ของแหล่งกำเนิดคลื่นครับ

แถบเลื่อนที่ห้า Brightness
เป็นการปรับพลังงานของแหล่งกำเนิดครับ ไม่ใช้ความสว่างของจอ แต่เป็นความแตกต่างระหว่างแถบมืด-สว่างจะมากขึ้น ตามแอมพลิจูดของคลื่นที่มากขึ้น

ตอนแรกขอจบไว้แค่นี้ก่อนนะครับ คราวหน้าเรามาดูการเซ็ตอัพการทดลองแบบต่างๆ กัน :-)

ข้อสรุปเบื้องต้นของคลื่น

เคยเขียนเรื่อง คลื่น  ไว้นานแล้ว แต่ไม่ได้มีข้อสรุป เมื่อได้สอนนักเรียนไป เขาก็บันทึกสรุปไว้ จึงลองเอาเนื้อหาของนักเรียนมาบันทึกไว้บ้าง

คลื่นคืออะไร

• คลื่น ก็คือการรบกวนที่ต่อเนื่องกันไปบนตัวกลาง
• การเคลื่อนที่ของคลื่นเป็นผลจากการรบกวนกันไปเรื่อยๆ ทำให้ตัวกลางสั่นอยู่กับที่
• การเคลื่อนที่ของคลื่นนำพลังงานไปด้วย

การแบ่งคลื่นตามประเภทตัวกลาง

• การรบกวนที่ต่อเนื่องกันโดยไม่ต้องใช้ตัวกลาง คลื่นประเภทนี้เรียกว่า คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า (electromagnetic waves) ตัวอย่างเช่น แสง คลื่นวิทยุ ไมโครเวฟ เอ็กซเรย์ ฯลฯ
• การรบกวนที่ต่อเนื่องกันไปที่ต้องใช้ตัวกลาง คลื่นประเภทนี้เรียกว่า คลื่นกล (mechanics waves) ตัวอย่างเช่น เสียง คลื่นเส้นเชือก คลื่นไหวสะเทือน คลื่นผิวน้ำ ฯลฯ

การแบ่งคลื่นตามลักษณะการสั่นของตัวกลาง

• คลื่นตามขวาง (transverse wave) การรบกวนทำให้เกิดการสั่นขวางตั้งฉากกับทิศทางการเคลื่อนที่ของคลื่น
  - คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเป็นคลื่นตามขวางทั้งหมด (แต่ไม่จำเป็นต้องมีตัวกลางสั่น รายละเอียดค่อยไปศึกษาในบทเรียนต่อๆไป)
• คลื่นตามยาว (longitudinal wave) การรบกวนทำให้เกิดการสั่นไปตามแนวเดียวกับการเคลื่อนที่ของคลื่น เช่น คลื่นเสียง

การสั่นของตัวกลางมีรูปแบบอื่นๆ ที่นอกเหนือจาก 2 แบบที่กล่าวมาแล้วข้างต้นด้วย เป็นการสั่นที่ซับซ้อนกว่า เป็นการบิดตัวสลับไปมา ซึ่งเรามักเห็นได้จากสะพานแขวน หรือการเคลื่อนที่เป็นวงรอบของวัตถุทีลอยบนผิวน้ำทะเล เป็นต้น ซึ่งรูปแบบเหล่านี้จะไม่ได้ถูกกล่าวถึงมากนักในการเรียนคลื่นในเบื้องต้น

การแบ่งคลื่นตามรูปแบบการเคลื่อนที่

• คลื่นที่เคลื่อนที่ออกมาเป็นจังหวะ ที่ไม่ต่อเนื่อง คือ ขาดๆ หายๆ แบบนี้เรียกว่า คลื่นกล หรือบางทีก็ทับศัพท์ไปเลยว่า พัลส์ (pulse) เช่น มีการสะบัดเชือก กระแทกสปริง อย่างนี้เป็นต้น
• คลื่นที่เคลื่อนที่ออกมาอย่างต่อเนื่อง ซึ่งจะมีผลทำให้ตัวกลางสั่นอย่างต่อเนื่อง ซ้ำๆ กันไประยะเวลาหนึ่ง เช่น เราเปิดสวิทช์ให้มอเตอร์ที่แกนหมุนไม่สมดุลบนคานที่วางบนผิวน้ำ เมื่อมอเตอร์หมุนก็จะทำให้ผิวน้ำสั่นอย่างต่อเนื่อง เป็นต้น

การมีแบ่งคลื่นแบบอื่นๆ อีก ตามรูปแบบที่ปรากฏบนตัวกลาง

• คลื่นนิ่ง (standard waves) เป็นคลื่นที่อนุภาคของตัวกลางมีพฤติกรรมซ้ำๆ ไม่เปลี่ยนแปลง เช่น บางตัวสั่นไปได้ไกลกว่าตัวอื่นๆ ก็จะเป็นเช่นนั้นตลอด ส่วนตัวที่ไม่สั่นเลย ก็ไม่สั่นเลย นิ่งอยู่กับที่ตลอด จนดูเหมือนคลื่นไม่ได้เคลื่อนที่
  
• คลื่นจร (traveling waves) คือ ดูแล้วเหมือนคลื่นมันเคลื่อนที่ผ่านบริเวณนั้น ลองดูภาพเปรียบเทียบกับคลื่นนิ่ง
  

องค์ประกอบคลื่น

• แอมพลิจูด (amplitude) ใช้ A เป็นสัญลักษณ์
  แอมพลิจูดก็คือ ระยะที่อนุภาคตัวกลางเคลื่อนที่ไปได้ไกลที่สุด (เคลื่อนที่จะเคลืื่อนที่กลับ) เมื่อวัดจากตำแหน่งเดิมก่อนอนุภาคถูกรบกวน
• ความยาวคลื่น (wavelength) ใช้ λ เป็นสัญลักษณ์
  ความยาวคลื่น ระยะที่วัดจากสันคลื่นลูกคลื่นไปยังสันคลื่นอีกลูกหนึ่ง หรืออาจจะบอกว่าวัดจากตำแหน่งใดตำแหน่งหนึ่งไปยังตำแหน่งที่สมนัยกันของคลื่นลูกถัดไปก็ได้
• คาบ (period) ใช้สัญลักษณ์ T
  คาบ ก็คือ เวลาที่คลื่นเคลื่อนไปได้ระยะทาง λ หรือ อาจกล่าวอีกอย่างว่า คาบก็คือช่วงเวลาที่อนุภาคสั่นครบ 1 รอบ ก็ได้
• ความถี่ (frequency) ใช้สัญลักษณ์ f
  ความถี่ ก็คือ จำนวนลูกคลื่นที่เคลื่อนผ่านบริเวณหนึ่งในช่วงเวลา 1 วินาที หรืออาจกล่าวอีกอย่างโดยอ้างอิงกับการเคลื่อนที่ของอนุภาคตัวกลางว่า คือจำนวนรอบของการสั่นของอนุภาคตัวกลางใน 1 วินาที
  ความสัมพันธ์ของความถี่และคาบคือ คาบกับความถี่ เป็นส่วนกลับซึ่งกันและกัน
• เฟส (phase) ใช้สัญลักษณ์ Φ
  เฟสเป็นคำที่ใช้เรียกตำแหน่งของอนุภาคเมื่อมันสั่นไปยังตำแหน่งต่างๆ โดยตำแหน่งสมดุลก่อนที่วัตถุจะสั่น เฟสจะอยู่ตำแหน่งเป็น 0 เมื่อสั่นครบ 1 รอบ เฟสก็จะเปลี่ยนไป  2π radian (หรือ 360° )
  ซึ่งจะว่าไปก็คล้ายๆ กับการเคลื่อนที่แบบวงกลมนั่นเอง เมื่อวัตถุอยู่ตำแหน่งต่างๆ ก็จะเป็นการกวาดมุมไปจากจุดเริ่มต้นเท่าใดนั่นเอง
• อัตราเร็วของคลื่น สัญลักษณ์ที่ใช้ คือ  ν
  อัตราเร็วของคลื่น คือ อัตราเร็วของการส่งผ่านพลังงานแบบคลื่น ซึ่งเราหาได้จากความสัมพันธ์ ดังนี้
  ν = λƒ หรือ ν = λ/T

การใช้เครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์ casio (รุ่นมาตรฐาน fx-350MS) ตอนที่ 2

จากคราวที่แล้ว ผมตั้งใจว่าจะใช้เครื่องคิดเลข CASIO รุ่น fx-115MS แถมยังโชว์ภาพไว้อย่างสวยงามเสียด้วย  แต่ถามไปยังผู้จัดการอบรมแจ้งกลับมาว่า เครื่องคิดเลขรุ่นที่จะนำมาใช้งานในการอบรมนั้น เป็นรุ่น  fx-350MS ซึ่งก็ใกล้เคียงกับรุ่นที่ผมได้โชว์ไว้ในบทความที่แล้วมาก แต่เพื่อไม่ให้เกิดความสับสนมาก สำหรับนักเรียนที่อาจต้องเข้ามาอ่านวิธีการใช้งาน ผมจึงขออนุญาตเปลี่ยนเล็กน้อย โดยการเอาเครื่องรุ่น fx-350MS นี่ล่ะเป็นหลัก ซึ่งแม้แทบจะไม่มีอะไรที่แตกต่างกันเลยก็ตาม

ลองเอาเครื่องคิดเลขทั้งสองรุ่นมาเปรียบเทียบกันดู ครับ จะเห็นว่า คล้ายกันมากๆ

CASIO fx-115MS

 

CASIO fx-350MS

เอาล่ะเริ่มกันเลยนะ ปกติเมื่อซื้อเครื่องคิดเลขมาปุ่ม กดปุ่มเปิด  [on] ก็กดปุ่มบวก ลบ คูณ หาร ได้ทันที เครื่องคิดเลขตัวนี้ก็เหมือนกัน แต่ว่าคอมพิวเตอร์ทางวิทยาศาสตร์นี้อาจจะซับซ้อนขึ้นมานิดนึง คือ มันมีโหมดให้เลือกด้วย ถ้าจะให้เป็นไปตามขั้นตอน เราก็ควรจะมารู้จักโหมดของเครื่องคิดเลขทางวิทยาศาสตร์นี้กันก่อน

Mode : โหมดของเครื่องคิดเลข
โหมดสำหรับเครื่องคิดเลขรุ่น fx-350MS มีอยู่ด้วยกัน 3 โหมด ดังนี้ครับ

โหมด	การกดปุ่ม	ความหมาย
COMP	[MODE] [ 1 ]	เป็นโหมดการคำนวณทั่วไป ซึ่งค่าปกติจะเป็นโหมดนี้
SD	[MODE] [ 2 ]	เป็นโหมดการคำนวณทางสถิติพื้นฐาน
REG	[MODE] [ 3 ]	เป็นโหมดการคำนวณการถดถอย ทางสถิติและคณิตศาสตร์

ค่าที่โรงงานผู้ผลิตตั้งมาตั้งแต่แรกก็คือโหมด COMP ครับ และเราจะเริ่มต้นการเล่นเครื่องคิดเลขกันที่โหมดนี้ ถ้าไม่มั่นใจว่าอยู่ในโหมด COMP ก็กดปุ่ม [mode] [ 1 ] อีกครั้งก็ได้

การคำนวณเบื้องต้น
การคำนวณเบื้องต้นในที่นี้ หมายถึง การคำนวณที่เครื่องคิดเลขรุ่นธรรมดาทั่วไป(แบบแม่ค้าใช้) ซึ่งก็จะประกอบไปด้วย การบวก การลบ  การคูณ และการหาร

บนจอแสดงผลควรจะปรากฏดังภาพ

หากบนจอแสดงผล ไม่ปรากฎเหมือนที่แสดงในภาพ เช่น อาจมีตัวอักษรอะไรบางอย่างที่แตกต่างจาก D ปรากฏที่ด้านบน ก็สามารถล้างโปรแกรมใหม่ ได้ โดยกดปุ่มดังนี้

[SHIFT] [MODE] [ 2 ] [ = ] [ = ]

เอาล่ะ ลองคำนวณเวลาเป็นวินาทีในเวลา 1 ปี เล่นๆ ดู โดยเอาปีปกติที่มี 365 วัน โดย 1 วัน มี 24 ชั่วโมง 1 ชั่วโมงมี 60 นาที 1 นาที มี 60 วินาที การคำนวณทำได้โดยการเอาตัวเลขเหล่านี้ คูณเข้าด้วยกัน
365x24x60x60 ก็นำเครื่องคิดเลขมากดตามลำดับได้เลยครับ

พอกดไปเรื่อยๆ ถ้ามันล้นมันก็จะตัดไปทางซ้าย ดังแสดงในภาพ เมื่อกดหมดทุกตัวแล้ว ก็กดปุ่ม [ = ]
ผลที่ได้

ลำดับการคำนวณเบื้องต้น
หากเรากดตัวเลขกับเครื่องหมายตัวดำเนินการทางคณิตศาสตร์เรียงต่อเนื่องกันไป เครื่องคิดเลขจะนำเอาการ คูณ หาร กันก่อนก่อนที่จะทำการบวกลบ เช่น ถ้าเราต้องการเอา 10 คูณกับผลลัพธ์่จาก 7 + 8 ซึ่งคำตอบก็คือ 150 แต่ถ้าเรากดเครื่องคิดเลขตามนี้

[ 1] [ 0 ] [ x ] [ 7 ] [ + ] [ 8 ] [ = ]

ผลลัพธ์ที่ได้กลับกลายเป็น 78  (ลองกดดูครับ)  ทั้งนี้ก็เพราะว่าเครื่องคิดเลขจะนำเอา 10 คูณกับ 7 ก่อน ซึ่งได้เท่ากับ 70 แล้วจึงเอามาบวกกับ 8 จึงได้ 78

สิ่งที่เราต้องทำเมื่อเจอสถานการณ์นี้ก็คือ การใช้วงเล็บ  เพราะเครื่องคิดเลขจะดำเนินการในวงเล็บก่อน ก่อนที่จะดำเนินการอย่างอื่น ดังนั้นในกรณีที่ผ่านมาเราสามารถเขียน เป็นประโยคทางคณิตศาสตร์ได้ คือ

10 x (7+8) =

ในทางคณิตศาสตร์การคูณอาจละไว้ในฐานที่เข้าใจก็ได้ เช่น

10(7+8)=

การล้างข้อมูลบนจอแสดงผล
ทำได้โดยการกดปุ่ม  [AC] ซึ่งจะทำให้บนหน้าจอว่างเปล่าเหมือนกับตอนแรกที่เปิดเครื่องมา
แต่บางครั้งก็เกิดปัญหาครับ เพราะบางคนลืมจดตัวเลขผลลัพธ์ไปใช้หรือจำตัวเลขสุดท้ายที่ได้จากการคำนวณไม่ได้ สำหรับเครื่องคิดเลขรุ่นนี้ไม่มีปัญหา เพราะเราสามารถนำตัวเลขสุดท้ายมาใช้ได้ โดยการกดปุ่ม  [Ans] [ = ]  ตัวเลขสุดท้ายก่อนที่เราจะล้างข้อมูลหน้าจอ ก็จะแสดงขึ้นมาให้เราเห็น

การแก้ไขโดยการลบหรือกดทับตัวเดิม
เมื่อเรากดตัวเลขหรือสัญลักษณ์ผิด เราสามารถใช้แป้นย้ายเคอร์เซอร์ ไปยังตัวที่เราพิมพ์ผิด จากนั้นก็ใช้ปุ่ม [DEL] เพื่อลบสิ่งที่เราพิมพ์ลงไป หรืออาจจะกดสิ่งที่ถูกต้องลงไปทับเลยก็ได้ (ปุ่มย้ายเคอร์เซอร์ ก็คือปุ่ม REPLAY แล้วก็มีลูกศร ซ้าย ขวา บน ล่าง) ข้อสังเกตของเคอร์เซอร์เมื่อมันอยู่ตำแหน่งไหน ก็คือ มันจะกระพริบครับ

การแก้ไขโดยการแทรก
หากเราต้องการแทรกสัญลักษณ์หรือตัวเลขบางตัวลงไป เช่น เราต้องการ 4x5 บวกกับ 2.34x0.0123

จะเห็นว่าเราลืมกดเครื่องหมายบวกระหว่างเลข 5 กับเลข 2
วิธีการก็คือ เลื่อนเคอร์เซอร์ไปไว้ที่เลข 2 แล้วกดตามนี้

[SHIFT] [DEL]     ** หมายถึงการเปลี่ยนมาเป็นการแทรกแทนการแทนที่ เคอร์เซอร์ก็จะเปลี่ยนร่างด้วย
[ + ] [ = ]
ก็จะได้ผลลัพธ์ดังแสดง

ข้อผิดพลาด
บ่อยครั้งที่เรากดอะไรลงไปแล้ว เครื่องคิดเลขมันไม่เข้าใจ เช่น เราใส่ทศนิยม ซ้อนกันแล้วไปกดให้มันคำนวณ เข้า เช่น [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ x ] [ 2 ] [ = ]
มันก็จะบอกว่า

ต้องล้างจอแสดงผล [AC] อย่างเดียว

การคำนวณเกี่ยวกับร้อยละ

ขอยกตัวอย่างเรื่อง ร้อยละ เป็นเรื่องแรก เพราะเรื่องนี้ใ่ช้บ่อยทีเดียว เช่น ร้อยละ 5 ของ 2,300,000 มีค่าเท่าใด ซึ่งเราต้องกดดังนี้

[ 2 ] [ 3 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ x ] [ 5 ] [SHIFT] [ = ] 

ความหมายของประโยคด้านบนก็คือ เอา 2,300,000 มาคูณ กับ  5 แล้วก็หารด้วยร้อยครับ
เราไม่สามารถที่จะเอา 5%แล้วเอามาคูณกับตัวเลขที่ต้องการครับ มีหลักอยู่ว่าเปอร์เซนต์จะต้องอยู่ท้ายประโยคเสมอครับ ไม่เช่นนั้นอาจเกิดความผิดพลาดได้ (แต่เครื่องคิดเลขยี่ห้ออื่นๆ บางรุ่นก็อาจทำได้นะครับ)

ตัวอย่างที่หลากหลาย

450 ของ 600 คิดเป็นกี่เปอร์เซนต์
[ 4 ] [ 5 ] [ 0 ] [ ÷ ] [ 6 ] [ 0 ] [ 0 ] [SHIFT] [ = ]

คำตอบคือ 75 เปอร์เซนต์

ส่วนลดราคาสินค้า เช่น ถ้าต้องการรู้ว่าสินค้าชิ้นหนึ่งราคา 2,300 บาท ถ้ามีส่วนลด 7% ราคาสินค้าจะเหลือกี่บาท วิธีการเราได้ทำได้ โดย

1. หาว่า 7% ของ 2,300 บาท เป็นเท่าไร แล้ว
2. เอาผลลัพธ์จากข้อ 1 ไปลบ 2,300 บาท

ซึ่งขั้นตอนการกดมีดังนี้ครับ
      [ 2 ]  [ 3 ]  [ 0 ] [ 0 ]  [ x ] [ 7 ] [SHIFT] [ = ]
ผลลัพธ์ที่ได้คือ 161  ทีนี้ก็กดต่อไปเลย ดังนี้
      [ 2 ]  [ 3 ]  [ 0 ] [ 0 ] [ – ] [Ans] [ = ]

แต่มีวิธีการที่ลัดกว่าครับ โดยกดดังนี้ครับ
    [ 2 ]  [ 3 ]  [ 0 ] [ 0 ]  [ x ] [ 7 ] [SHIFT] [ = ] [ – ]
ลองเล่นดูอีกสักตัวอย่าง เช่น เราเก็บเงินไว้กับตัว 270,000 บาท โดยไม่ใช้เลย สมมติว่าปีนั้นเงินเฟ้อ 3.4% ปลายปีมูลค่าเงินเราจะเหลือเท่าไร ก็กดเครื่องคิดเลขดู
    [ 2 ]  [ 7 ]  [ 0 ] [ 0 ]  [ 0 ] [ 0 ] [ x ] [ 3 ] [ . ] [ 4 ] [SHIFT] [ = ] [ – ]

ในทำนองเดียวกัน ถ้าเราอยากรู้ว่า การลงทุน 270,000 บาท โดยมีผลตอบแทน 7.5% ปลายปีเราจะได้เงินคืนเท่าใด ก็กดคล้ายๆ กันกับตัวอย่างที่แล้ว แต่เปลี่ยนเครื่องหมาย ลบ เป็น บวก ดังนี้
    [ 2 ]  [ 7 ]  [ 0 ] [ 0 ]  [ 0 ] [ 0 ] [ x ] [ 7 ] [ . ] [ 5 ] [SHIFT] [ = ] [ + ]

ลองอีกตัวอย่างหนึ่ง ที่ครูในโรงเรียนพบบ่อยๆ คือ ถ้าต้องการยกระดับผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนเพิ่มขึ้นอีก 5% จากฐานเดิม ต้องทำคะแนนเท่าไร สมมติว่า ฐานคะแนนเดิมของเราคือ 33.3 คะแนน (เต็ม 100) ลองกดดู ตามนี้ครับ
    [ 3 ]  [ 3 ]  [ . ] [ 3 ]  [ x ] [ 5 ] [SHIFT] [ = ] [ + ]
คำตอบก็คือ 34.965
แต่ถ้าครูคนเดิมเกิดตั้งเป้าหมายไว้ในใจว่า ถ้าฉันสามารถสอนให้นักเรียนฉันมีคะแนนเฉลี่ยปลายปีได้ 36 คะแนน (จากฐานเดิม 33.3 ) คิดเป็นเปอร์เซนต์ มันเพิ่มขึ้นกี่เปอร์เซนต์ ก็กดอย่างนี้ครับ
    [ 3 ]  [ 6 ]  [ - ] [ 3 ] [ 3 ]  [ . ] [ 3 ] [SHIFT] [ = ] 
คำตอบก็คือ 8.108108108
กรณีศึกษาที่เราพบบ่อยๆ ก็คงจะประมาณนี้แหละครับ ใครมีอะไรเพิ่มเติม ก็คอมเมนต์ไว้ได้นะครับ ครั้งนี้ผมขออนุญาตหยุดไว้แค่นี้ก่อน