เรื่องเล่า "ไฟฟ้าสถิต" ตอนกฎของแรงไฟฟ้า

กฎของแรงไฟฟ้า ก็คือ กฎที่อธิบายความสัมพันธ์ระหว่าง "แรง" "ปริมาณของประจุไฟฟ้า" และ "ระยะห่างระหว่างประจุไฟฟ้า" ว่ามีลักษณะอย่างไร

ความพยายามในการอธิบาย "กฎของแรง" ได้บันทึกไว้ในปี พ.ศ.2318 โดยเบนจามิน แฟรงคลิน ที่นำจุกไม้ก๊อกแขวนด้วยเชือกเล็กๆ ไว้ด้านนอกของกระป๋องโลหะที่ถูกทำให้มีอำนาจไฟฟ้าแล้ว ผลที่ได้คือมีแรงกระทำต่อจุกไม้ก๊อกอย่างเห็นได้ชัด แต่เมื่อนำจุกไม้ก๊อกหย่อนไปตรงกลาง ดูเหมือนไม่มีแรงใดๆ กระทำต่อจุกไม้ก๊อกเลย แฟรงคลินไม่เข้าใจว่ามันเกิดอะไรขึ้น จึงได้ขอให้เพื่อนชื่อ พรีสท์ลีย์ ทดสอบดู ซึ่งผลก็เป็นเช่นเดียวกันกับผลที่แฟรงคลินสังเกตเห็น ทั้งคู่จึงได้ทำการสรุปร่วมกันโดยอาศัยหลักการของแรงของนิวตันมาประยุกต์ใช้  ที่ว่า ถ้าสมมติว่ามีวัตถุที่อยู่กึ่งกลางของกลุ่มดาวเคราะห์ที่มีการกระจายตัวสม่ำเสมอในลักษณะเป็นวงตรงกลางว่าง(hallow planet) จะมีแรงลัพธ์เป็นศูนย์กระทำต่อวัตถุนั้น ออกแรงดูดด้วยปริมาณที่เท่าๆ กัน ด้วยเหตุที่มีระยะห่างเท่าๆกัน ระหว่างวัตถุตรงกลางกับเนื้อดาวเคราะห์โดยรอบ โดยกฎแรงโน้มถ่วงของนิวตันกล่าวถึงแรงดึงดูดระหว่างมวลนี้ว่า แปรผกผันกับระยะทางยกกำลังสอง

พรีสท์ลีย์ จึงสรุปเอาดื้อๆ ว่า แรงทางไฟฟ้านี้ก็มีลักษณะที่อุปมาได้เช่นดังแรงโน้มถ่วงแบบนิวตันนั่นเอง ด้วยการให้เหตุผลเช่นนี้โดยปราศจากการสาธิต หรือทดลองให้เห็นอย่างชัดเจนนั้น ในทางวิทยาศาสตร์ยังไม่ถือเป็นสิ่งที่ควรที่จะยอมรับเป็นทฤษฎี แต่มันก็ได้รับการสนับสนุนเป็นจำนวนมาก จากนักฟิสิกส์ทั้งหลาย และกระตุ้นให้มีการนำเอาสมมติฐานหรือแนวคิดนี้ไปทดสอบอย่างจริงจังในเวลาต่อมา

การทดลองของคูลอมบ์

Charles Augustin Coulomb นักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศส ได้ทำการทดลองเพื่อที่จะพิสูจน์กฎผกผันกำลังสอง ที่เสนอโดยพรีสท์ลีย์ โดยการใช้อุปกรณ์ Torsion Balance ที่เขาประดิษฐ์ขึ้นมาเอง ดังแผนภาพ

ที่มา : http://faculty.uml.edu/cbaird/95.657(OLD)/coulombfirstmemoir.html

จากแผนภาพแสดงให้เห็นถึง ก้านฉนวนถูกแขวนแนวราบ (fig 3) โดยลวดเงินเล็กๆ เมื่อลวดถูกทำให้บิดด้วยแรง มุมที่ถูกบิดจะวัดออกมาในรูปของแรงได้ คูลอมบ์ทำการยึดวัตถุที่ถูกชาร์จด้วยประจุ a  ที่ปลายด้านหนึ่งของก้านฉนวน พร้อมๆ กับชาร์จประจุให้วัตถุ b ที่อยู่ติดกัน แรงที่กระทำระหว่าง a กับ b ทำให้ลวดบิด ทำให้คูลอมบ์วัดแรงนี้ได้ จากการทำการทดลองอย่างระมัดระวังหลายๆ ครั้ง ทำให้คูลอมบ์ได้ ข้อสรุปว่า ขนาดของแรงทางไฟฟ้าเป็นสัดส่วนโดยตรงกับ  $R^2$  โดย  $R$ ก็คือ ระยะห่างระหว่างประจุไฟฟ้าทั้งสอง (a กับ b) หรือเขียนเป็นสมการได้ว่า

$$F_{el} \alpha \frac{1}{R^2}$$

โดย $F_{el}$ ก็คือ แรงที่กระทำระหว่างประจุ 

และนี่ก็เป็นสิ่งที่ยืนยันถึงความถูกต้องของการคาดการณ์ของพรีสท์ลีย์ ซึ่งกระทำการทดลองโดย คูลอมบ์ 

นอกจากนี้คูลอมบ์ ยังได้ทำการทดลองและแสดงให้เห็นว่า ขนาดของประจุไฟฟ้าก็มีผลต่อแรงด้วย ถึงแม้ขณะนั้นยังไม่มีสิ่งใดที่จะระบุขนาดของประจุไฟฟ้าได้ก็ตาม  สิ่งที่คูลอมบ์กระทำก็คือ นำเอาบอลโลหะ(เล็กๆ)ลูกหนึ่งมาชาร์จประจุไฟฟ้าเข้าไป แล้วไปแตะกับบอลโลหะอีกลูกหนึ่งที่เหมือนกันทุกประการแต่ยังไม่มีอำนาจทางไฟฟ้า(เป็นกลางทางไฟฟ้า) ผลก็คือบอลโลหะที่เป็นกลางนี้จะได้รับการชาร์จประจุโดยบอลโลหะลูกแรก คูลอมบ์สามารถแสดงให้เห็นว่า บอลโลหะทั้งสองจะมีขนาดของประจุไฟฟ้าเท่ากัน (โดยนำบอลโลหะคู่ที่สัมผัสกันนี้ไปทดสอบแรงกับวัตถุที่ได้รับการชาร์จชิ้นที่สาม ซึ่งแรงจากบอลโลหะที่กระทำต่อวัตถุชิ้นที่สามมีค่าเท่ากัน) ดังนั้นสมมติว่าตอนแรกมีประจุไฟฟ้าเท่ากับ $Q$ ในตอนแรก คูลอมบ์แบ่งประจุนี้ออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กันบนบอลโลหะลูกแรกและบอลโลหะอีกลูกหนึ่ง ดังงนั้นแต่ละลูกจะมีประจุไฟฟ้าเท่ากับ $\frac{Q}{2}$  ด้วยเทคนิคแบบเดียวกันนี้ คูลอมบ์สามารถสร้างให้บอลโลหะมีประจุไฟฟ้าเป็น $\frac{Q}{4}$ , $\frac{Q}{8}$ ได้ไปเรื่อยๆ อีก 

ด้วยเหตุนี้คูลอมบ์จึงทำการทดลองวัดขนาดของแรงจากบอลโลหะ โดยใช้ประจุไฟฟ้าที่มีอยู่บนบอลโลหะต่างๆ กัน  $\frac{Q}{2}$ กับ $\frac{Q}{2}$ บ้าง $\frac{Q}{2}$ กับ $\frac{Q}{4}$ บ้าง ไปเรื่อยๆ ผลจากการทดลองอย่างระมัดระวังขอคูลอมบ์ ทำให้คูลอมบ์สรุปได้ว่า แรงระหว่างประจุนี้เป็นสัดส่วนโดยตรงกับ ผลคูณของประจุที่อยู่บนบอลโลหะทั้งสอง เช่น ถ้าให้ $Q_{A}$ เป็นประจุไฟฟ้าบนบอลโลหะ A $Q_{B}$ เป็นประจุไฟฟ้าบนบอลโลหะ B แล้ว

$$F_{el}  \alpha  Q_{A}Q_{B}$$

เมื่อนำข้อสรุปแรก คือ แรงเป็นสัดส่วนโดยตรงกับส่วนกลับของระยะห่างระหว่างประจุกำลังสอง กับแรงเป็นสัดส่วนโดยตรงกับขนาดของประจุทั้งสอง จะได้ว่า 

$$F_{el}  =  k\frac{Q_{A}Q_{B}}{R^{2}}$$

ค่า $k$ คือ ค่าคงตัว ซึ่งค่านี้จะขึ้นอยู่กับชนิดหรือหน่วยของ ประจุไฟฟ้า กับ ระยะทาง 

และนี่คือกฎที่สมบูรณ์ของแรงไฟฟ้า หรือที่เราเรียกว่า "กฎของคูลอมบ์" ซึ่งถ้าจะพิจารณาเปรียบเทียบกับ "กฎแรงโน้มถ่วงของนิวตัน" แล้ว จะเห็นได้ว่าแทบจะเป็นกฎอันเดียวกัน ทั้งๆ ที่ธรรมชาติของแรงมีความแตกต่างกันอย่างมาก แต่ไฉนลักษณะของกฎจึงมีความคล้ายคลึงกันอย่างมาก

การนิยามหน่วยของประจุไฟฟ้า

การจะกำหนดหน่วยของประจุไฟฟ้า อาจจะกำหนดจากสมการที่แสดงถึงกฎของแรงไฟฟ้า ก็ได้ เช่น ถ้ากำหนดให้ค่า $k=1$  การนิยามประจุไฟฟ้าก็จะได้จากแรงที่กระทำระหว่างประจุคู่นั้นกับระยะทาง(ซึ่งมีหน่วยเป็นเมตร) ยกกำลังสอง แต่อย่างไรก็ตาม ในระบบ MKSA (metre-kilogram-second-ampere) ซึ่งนิยมใช้กันอยู่แล้วในขณะนั้น โดยหน่วย "แอมแปร์" เป็นหน่วยที่ใช้วัดกระแสไฟฟ้า หรือการเคลื่อนที่ของประจุไฟฟ้าในตัวนำ จึงสะดวกกว่าที่จะนิยามหน่วยของประจุไฟฟ้าโดยอิงระบบ MKSA นี้ โดนิยามว่า กระแสไฟฟ้า 1 แอมแปร์ หมายถึง ปริมาณประจุไฟฟ้า 1 คูลอมบ์เคลื่อนที่ในทิศเดียวกันผ่านบริเวณหนึ่งในเวลา 1 วินาที  (นี่เป็นเหตุผลของฝรั่งที่เขากำหนดกฎเกณฑ์วิชานี้ขึ้นมาครับ เราก็เรียนรู้ไปตามเขา)

แอมแปร์ หรือ แอมป์ หรือตัวย่อคือ A คือสิ่งที่เราได้ยินบ่อยเวลาพูดถึงกระแสไฟฟ้า ลองยกตัวอย่างง่ายๆ ที่อาจเชื่อมโยงความรู้ของเราให้เห็นชัดขึ้น เช่น หลอดไฟเบรกท้ายรถยนต์มีขนาด 24 วัตต์ ขณะที่เราแตะเบรกแล้วไฟท้ายรถหนึ่งหลอดติด จะมีกระแสไฟฟ้าไหลผ่าน 2 A หรือมีประจุไฟฟ้าเคลื่อนที่ผ่านหลอดไฟ 2 คูลอมบ์ต่อวินาที ฟังดูแล้ว หน่วยของคูลอมบ์เล็กนิดเดียว แต่นี่เป็นเรื่องของกระแสไฟฟ้า หากเป็นไฟฟ้าสถิต(ประจุไฟฟ้าอิสระที่อยู่นิ่ง) แล้วเป็นคนละเรื่องไปเลย เพราะประจุไฟฟ้า 1 คูลอมบ์นี้ ทำให้กำหนดค่าคงตัวในกฎของคูลอมบ์ ประมาณได้ คือ $k = 9\times10^{9} N.m^{2}/C^{2}$ หรือพูดอีกอย่างหนึ่งก็คือ ถ้าเรามีจุดประจุ 1 คูลอมบ์ 2 จุด วางห่างกัน 1 เมตรในที่ว่าง(สุญญากาศ) จะมีแรงกระทำระหว่างจุดประจุทั้งคู่นี้ ประมาณ $9\times10^{9} N$((เก้าพันล้านนิวตัน) หรือเทียบแรงที่ใช้ดึงมวล 9 แสนตันเอาไว้นั่นเอง ในมุมมองของไฟฟ้าสถิตแล้วจะเห็นได้ว่า "คูลอมบ์" ไม่ใช่หน่วยที่เล็กๆ แต่อย่างใดเลย และจากความรู้ ณ ปัจจุบัน เราทราบแล้วว่า ประจุไฟฟ้าสูทธิของอนุภาคอิเลกตรอน มีค่าเท่ากับ $1.6\times10^{-19} C$  

ในทางปฏิบัติเราคงไม่สามารถรวบรวมประจุไฟฟ้าให้อยู่นิ่งๆ ได้ขนาดนั้นได้ เพราะเราไม่สามารถต้านทานแรงที่เพิ่มขึ้นเรื่อยๆ ก่อนที่เรากำลังสะสมประจุไฟฟ้าเพื่อให้ได้ 1 คูลอมบ์ หรือหากต้านทานได้มันก็จะรั่วไหลหรือดิสชาร์จอย่างรวดเร็วจนเป็นเกิดประกายไฟ ซึ่งเกิดได้ง่ายในช่วงฤดูหนาวที่อากาศค่อนข้างแห้ง หรืออาจสังเกตจากปรากฏการณ์ฟ้าแลบบนท้องฟ้าก็ได้  ซึ่งเกิดจากการสะสมประจุไฟฟ้าบนเมฆในระดับของร้อยคูลอมบ์ ซึ่งถือว่ามีขนาดใหญ่มากๆ แล้ว

ที่มาของกฎของแรงทางไฟฟ้า จะขอจบเพียงเท่านี้ ส่วนการประยุกต์ใช้กฎนี้ในการแก้ปัญหาทางฟิสิกส์ จะได้กล่าวถึงในโอกาสต่อๆ ไป