คลื่นอนุภาค (matter wave)

ในเมื่อแสงมันทำตัวเป็นอนุภาค มีทั้งพลังงานจลน์เป็นก้อนๆ จากปรากฏการณ์โฟโตอิเลกทริก และมันก็มีโมเมนตัมเป็นตัวเป็นตนเสียด้วย จากการพิสูจน์ของคอมพ์ตัน ก็มีคนเริ่มคิดกันว่า แสงมันยังเป็นอนุภาคได้เลย ทำไมอนุภาคชัดๆ มันจะทำตัวเป็นคลื่นบ้างไม่ได้ และนี่คือแนวความคิดของเดอบรอยก์ โดยอาศัยแนวคิดง่ายๆ ดังนี้

E = hf   ===> สมมติฐานของแพลงค์

E = mc² ==> แนวความคิดของไอน์ไตน์ (ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ)

ก็จะได้

hc/λ = m²c²/m = P² /m

hP/λ = P²

ซึ่งจะได้

λ = h/P

ผู้ที่เสนอเรื่องนี้ก็คือ เดอบรอยก์ ดังกล่าวมาแล้วข้างต้น

แนวคิดของเดอบรอยก์ ในช่วงแรกก็คงเหมือนทฤษฎีทั่วไป ที่ต้องการได้รับการท้าทาย หรือโต้แย้ง แต่สิ่งหนึ่งที่แนวความคิดของเดอบรอยก์นำไปอธิบายได้ ก็คือ ปริศนา สมมติฐานของโบร์ ที่อธิบายไว้ว่า อิเลกตรอนที่เคลือ่นที่รอบนิวเคลียส ไม่แผ่คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า แต่ไม่ได้มีคำอธิบายไว้ว่าเพราะอะไร ซึ่งในเรื่องนี้ ได้มีคำอธิบายจากสมมติฐานของเดอบรอยก์ออกมาว่า ในขณะที่อิเลกตรอนเคลื่อนที่รอบนิวเคลียสอยู่นั้น อิเลกตรอนประพฤติตัวเป็นคลื่น โดยวงโคจรที่อิเลกตรอนไม่แผ่คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าออกมานั้น เป็นมีลักษณะเป็นคลื่นนิ่ง

นั่นคือ

nλ=2πr_n (จำนวนเท่าของความยาวคลื่นเท่ากับความยาวเส้นรอบวงของวงโคจร

โดยที่ λ = h/mv ดังนั้น

mvr_n = h/2π หรือ L = nh_bar

หรือโมเมนตัมเชิงมุมเท่ากับจำนวนนับคูณเอชบาร์ (ตามสมมติฐานข้อที่สองของโบร์)

ดังนั้นปริศนาของโบร์ จึงได้รับความกระจ่างจากสมมติฐานของเดอบรอยก์ ด้วยประการฉะนี้

 

ปรากฏการณ์คอมป์ตัน (Compton effect)

การแสดงปรากฏการณ์แสง ที่แสดงออกมาหลังจากปี 1905 ก็ชัดเจนแล้วว่า แสงเป็นก้อนพลังงานที่เรียกว่า โฟตอน (โดยไอน์สไตน์) แต่การอธิบายแบบโมเมนตัมต้องรอถึง 18 ปี ที่คอมป์ตันแสดงให้เห็นว่าแสงก็มีโมเมนตัม ทำการทดลองในปี 1923

 

ภาพแสดงการทดลองแสดงได้ดังภาพ

 

ภาพจำลองแสดงสิ่งที่เกิดภายในหลอดการทดลองของคอมป์ตันอาจดูได้จากภาพ

  หรือ 

 

ทั้งกรณีคำอธิบายของไอน์สไตน์ที่มีต่อปรากฏการณ์โฟโตอิเลกทริก กับปรากฏการณ์คอมพ์ตัน ซึ่งแสดงให้เห็นว่า โฟตอนนี้มีโมเมนตัม และประพฤติตนเหมือนก้อนดิน ก้อนหิน ก้อนทรายทั่วไป สองสิ่งนี้เองได้ทำให้รากฐานของทฤษฎีควอนตัมแน่นหนาขึ้นตามลำดับ

อาจารย์แสดงสมการค่อนข้างยุ่งพอสมควร แต่ก็วางบนหลักการของกฎอนุรักษ์โมเมนตัมนั่นแหละ แต่ไม่ได้เน้นย้ำ เพราะอาจารย์บอกว่า ที่ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย ไม่มีการคำนวณ

ปรากฏการณ์โฟโตอิเลกตริก (Photoelectric effect)

ปรากฎการณ์นี้เกิดจากการที่แสงตกกระทบผิวโลหะ แล้วทำให้อิเลกตรอนหลุดออกมา เรียกว่า โฟโตอิเลกตรอน

ปรากฏการณ์นี้ค้นพบโดย เฮิร์ตซ์ และได้มีการทำรายงานการทดลองไว้ โดยลักษณะของการจัดตั้งอุปกรณ์ แสดงได้ดังภาพ

 

แต่คำอธิบายในช่วงแรกนั้นยังไม่ชัดเจน ผู้ที่สามารถอธิบายปรากฏการณ์โฟโตอิเลกตริกนี้ได้ ก็คือ ไอน์สไตน์ โดยนำสมมติฐานของแมกซ์ แพลงค์ ที่ว่าด้วยก้อนพลังงานมาใช้ (E=hν)

ภาพที่แสดงแนวคิดของไอน์สไตน์แสดงดังภาพ

ไอน์สไตน์ อธิบายว่า อิเลกตรอนที่เกาะอยู่กับอะตอมจะเกาะอยู่ด้วยพลังงานยึดเหนี่ยวค่าหนึ่ง ที่เรียกว่า Work function หรือ W ซึ่งจากการทดลอง ค่าพลังงานยึดเหนี่ยวค่านี้ก็คือ

W = hν₀ โดยที่ ν₀ ก็คือ ความถี่ขีดเริ่มจากการทดลองด้วยอุปกรณ์ที่จัดตั้งตามข้างต้นนั่นเอง ข้อสรุปของสมการของไอน์สไตน์ที่ใช้อธิบายปรากฏการณ์นี้ แสดงได้ดังนี้

E_k = hν - W

ความสัมพันธ์ที่แสดงนี้ สามารถเขียนเป็นกราฟ ได้ดังภาพ

จบ ... 

อะตอม่ของโบร์ (ต่อ)

ภาพ่จำลองแสดงระดับพลังงานของอะตอมไฮโดรเจน อาจแสดงได้ดังภาพ

การที่อะตอมจะแผ่รังสีออกมา จะเป็นค่าเฉพาะค่าหนึ่งที่สอดคล้องกับระดับการเปลี่ยนแปลงของพลังงาน

หรือหากจะมองให้แง่ของวงกลมและเทียบกับอนุกรมของผู้ค้นพบอนุกรมอื่นๆ ของสเปกตรัม ก็จะได้ภาพดังแสดง

คำถาม--ที่อาจารย์ถามคือ แล้ว e มันไปอยู่วงไหน อาจารย์ตอบเองว่า โดยปกติมันจะชอบอยู่ที่ n=1 แต่มันจะอยู่วงอื่นได้ก็ต่อเมื่อมันได้รับพลังงานจากภาพนอก (ซึ่งมีหลายวิธี) ซึ่งสภาวะที่มันอยู่ในวงที่ n <>  1 เนี่ย เรียกว่ามันอย่ในสภาวะ exited stae และมันก็จะพยายามลดระดับพลังงาน โดยปล่อยพลังงานออกมาในรูปคลื่นแม่เหล้กไฟฟ้า เพื่อตัวมันจะลดระดับลงไปอยุ่ที่ n=1 แต่ มันอาจไม่ได้กระโดดไปอยู่ n=1 ในทันที มันอาจจะโดยไปอยู่ที่ n=3 ก่อนหรือ n=2 ก่อน เป็นต้น ทำให้เกิดอนุกรมของสเปกตรัมที่แตกต่างกันไง

ข้อสรุปของโบร์ที่เด่นชัดก็คือ ระดับพลังงานมีเป็นขั้นๆ ไม่ต่อเนื่อง ซึ่งก็มีการทดลองของนักวิทยาศาสตร์ทที่สนับสนุนแนวความคิดนี้อย่างแข็งขัน ตัวอย่างเช่น การทดลองของฟรังซ์และเฮิรตซ์

 

รูปวงจรการทดลองของฟรังซ์-เฮิร์ตซ์

 
กราฟแสดงผลการทดลองของฟรังซ์-เฮิร์ตซ์

 

ภาพแสดงคำอธิบายของฟรังซ์-เฮิร์ตซ์ และผลการทดลอง

แต่อย่างไรก็ตาม มีเหตุการณ์อีกหลายๆ เหตุการณ์ที่โบร์อธิบายไม่ได้ ... ซึ่งรายละเอียดมีค่อนข้างมาก ลองดูเพิ่มเติมที่เว็บไซต์นี้

http://en.wikipedia.org/wiki/Bohr_model

อะตอมและโครงสร้างอะตอม (ต่อ)

อาจารย์ได้บรรยายอย่างต่อเนื่องต่อมาอย่างน่าสนใจ

แบบจำลองอะตอมตามแบบของรัทเทอร์ฟอร์ดประสบความสำเร็จในหลายเรื่อง โดยเฉพาะอย่างยิ่งภาพร่างเกี่ยวกับอะตอม ขนาดของอะตอม พลังงานที่ต้องใช้ในการโคจร แต่สิงที่ยังมีปัญหาและเริ่มนำไปสู่ความยุ่งยากของการอธิบายมากขึ้นก็มีไม่น้อยเช่น

ทำไมอิเลกตรอนที่มีประจุลบแล้ววิ่งก็วิ่งโค้งเป็นวงกลมรอบนิวเคลียสเนี่ยไม่แผ่คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าออกมาอย่างต่อเนื่อง และที่สำคัญ ถ้ามันเคลื่อนที่แบบนี้แล้วแผ่คลื่นแม่เหล้กไฟฟ้าออกมาพลังงานของอิเลกตรอนมันจะลดลงอยางรวดเร็ว ในที่สุดมันก็ต้องถูกผนวกเข้าเป็นส่วนหนึ่งของนิวเคลียสที่มีประจุบวก แต่จากสิ่งที่ปรากฏไม่น่าจะเป็นเช่นนั้น

กลายเป็นว่าคำอธิบายของรัทเทอร์ฟอร์ดมองเผินๆ แล้วกลับไปโต้แย้งทฤษฎีคลื่นแม่เหล้กไฟฟ้าของแมกเวลล์เข้าอย่างจัง การจะที่จะงดใช้ทฤษฎีของแมกซ์เวลล์กับการอธิบายโมเดลอะตอมตามแบบรัทเทอร์ฟอร์ด ก็เป็นการกระอักกระอ่วนใจพอสมควร

อาจารย์เว้นช่วงของการอธิบายโมเดลของอะตอมมาอธิบายการค้นพบสเปกตรัมของไฮโดรเจน ซึ่งยาวพอสมควร แต่สรุปได้ว่า มีการทดลองหาสเปกตรัมของไฮโดรเจนอะตอมออกมา คนที่วัดความยาวคลื่นได้ชื่อว่า อังสตรอม เมื่อวัดได้แล้ว คนที่พยายามวัดและทำอนุกรมจากการทดลองได้คนแรกก็คือ บาลเมอร์ ก็มาก็เป็นริดเบอร์ก ทำสมการอธิบายเป็นอนุกรมออกมา

ต่อมาก็มีคนวัดอนุกรมอื่นๆ ที่นอกเหนือไปจากอนุกรมของาบาลเมอร์ได้อีกและเป็นไปตามอนุกรมที่ริดเบอร์กทำไว้ทุกประการ แต่ก็ไม่มีใครอธิบายได้ ว่าทำไมมันเป็นอย่างนั้น สมการที่ว่านี้คือ

1/λ = R( 1/n_f² - 1/n_i²) 

แบบจำลองอะตอมของโบร์

Niels Bohr (1913) ได้เสนอสมมติฐานดังนี้

1. e จะวิ่งวนอยู่รอบๆ นิวเคลียสได้โดยไม่ปล่ออยคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า(โฟตอน)ออกมา สถานะเช่นนี้เรียกว่า stationary state
2. e ที่วิ่งวนอยู่ใน stationary state เหล่านี้ จะมี angular momentum หรือ L เป็นจำนวนเต็มของ h_bar โดย h_bar = (h/2π) โดย n = 1,2,3,...
3. เมื่อ e เปลี่ยนวงโคจรจากระดับพลังงานสูง-->ต่ำ จะมีการแผ่ผลังงานออกมาในรูปคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า และเมื่อให้พลังงานแก่อะตอม พลังงานที่ให้ไปนี้จะทำให้ e เปลี่ยนวงโคจรจากระดับพลังงานที่ต่ำไปยังระดับพลังงานที่สูงได้

คำอธิบายของโบร์ค่อนข้างจะแปลก เพราะเป็นการผสมผสานระหว่างกลศาสตร์ยุคเก่า กับแนวคิดของกลศาสตร์ควอนตัม แต่ที่สำคัญคือมันสามารถอธิบายสมการอนุกรมของริดเบอร์กได้ หรือได้นัยหนึ่งก็คือ มันไปสอดคล้องกับการทดลองสเปกตรัมของอะตอมไฮโดรเจนทุกประการ ก็เท่ากับอธิบายอะตอมของไฮโดรเจนนั่นเอง

เบรก.....

อะตอมและโครงสร้างอะตอม

เก็บความจาการเลคเชอร์ของ ผศ.วิวัฒน์ นิติวรนันท์

เริ่มต้นแบบจำลองอะตอมแบบต่างๆ แบบโบร์ยังมองภาพออกว่า คล้ายๆ กับระบบสุริยะ แต่หลังจากการพัฒนาทฤษฎีควอนตัมขึ้นมาแล้ว มันเริ่มจะบอกได้ยากว่า อะตอมจะมีรูปร่างหน้าตาแบบใด จะว่าเป็นทรงกลมก็ไม่เชิง วุ่นวายพอสมควร

ทฤษฎีควอนตัมเป็นอีกเรื่องหนึ่งที่แยกออกมา และอาจารย์จะได้บรรยายแยกออกมา ซึ่งเริ่มตั้งแต่ การแผ่รังสีของวัตถุดำ โฟโตอิเลกตริกเอฟเฟก คอมป์ตันเอฟเฟก และอื่นๆ อันที่จริงทั้งสองส่วนนี้มันต่างพัฒนามาอย่างควบคู่กันแยกกันก็ลำบากแต่แยกกันเรียน ทั้งสองส่วนนี้รวมกันเมื่อก่อนเราเรียกว่า "ฟิสิกส์ยุคใหม่"

ฟิสิกส์ยุคใหม่ เมื่อก่อนตอนที่เราเรียนจะพบว่า มันเกิดจากส่วนประกอบสองส่วนก็คือ ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษของไอน์สไตน์กับรากฐานของทฤษฎีควอนตัม

ปี 1905 -- ปี 2005, 100 ปี ของการค้นพบทฤษฎีสำคัญเกี่ยวกับฟิสิกส์ จึงเรียกปี 2005 ว่าเป็น Physics Year

อะตอมมาจากคำว่า "แบ่งแยกไม่ได้" การเริ่มต้นศึกษาเชิงวิชาการอย่างเป็นจริงเป็นจังเริ่มต้นที่ "ดอลตัน"

- ค.ศ. 1855 ไกสเลอร์ สร้างหลอดสุญญากาศขึ้นมา (ภายในหลอดแก้วเหลือความดัน 0.01 เท่าของความดันบรรยากาศ

- พลุกเกอร์ ต่อขั้วไฟฟ้าเข้าไป พบว่ากรระแสไฟฟ้าไหลผ่านหลอดนี้ได้

-  ค.ศ. 187 เซอร์วิลเลียม ครุกส์ พบว่ามีรังสีบางอย่างพุ่งออกจากขั้วลบเรียกว่า รังสีแคโทด

- ปี ค.ศ.1897 ทอมสันทำการทดลองจนสามารถวัด q/m ได้ (ถือได้ว่า ทอมสันเป็นผู้ค้นพบอิเลกตรอน) หลักการที่ทอมสันนำมาใช้มากก็คือ หลักการของแม่เหล็ก-ไฟฟ้านั้นเอง หลอดของทอมสันจะมีขั้วไฟฟ้าหลายๆ ขึ้นต่อเข้าไป และสามารถควบคุมการวัดค่าต่างๆ ได้อย่างละเอียด

  

ภาพที่แสดงให้เห็นนี้คือ เครื่องมือที่ทอมสันนำเอาไปใช้  และเรียกอนุภาคที่พุ่งออกมาจากแคโทดนี้ว่า อิเลกตรอน

- ต่อมามิลลิแกน ได้ทำการวัดประจุของอิเลกตรอนนี้ โดยใช้เครื่องมือหยดน้ำมัน หรือ Oil drop

สิ่งที่ Millikan ค้นพบนอกจากขนาดของประจุของอิเลกตรอนแล้ว ยังพบว่า ประจุไฟฟ้ามีสภาพเป็นควอนไตซ์ และเมื่อนำเอาประจุต่อมวลของทอมสันมาใช้ ก็สามารถหามวลของอิเลกตรอนได้อีกด้วย ซึ่งทำให้ความกระจ่างของอิเลกตรอนปรากฏขึ้น

หลักการทางคณิตศาสตร์ของมิลลิแกน แสดงง่ายๆ ดังนี้

qE = mg ==> q=mg/E

- Thomson's Model ==> โมเดลอะตอมแบบลูกน้อยหน่า

Rutherford Model ==> เป็นโมเดลที่เกิดจากการทดลองยิงอนุภาคแอลฟาเข้าไปในแผ่นทองคำ (α = ₂He⁴ )

จากการทดลองของรัทเทอร์ฟอร์ดทำให้โมเดลอะตอมของรัทเทอร์ฟอร์ด มีลักษณะดังภาพ

การคำนวณต่างๆ เกี่ยวกับอะตอมในลักษณะนี้ ยังคงเป็น classical physics อยู่ เพราะในขณะนั้นทฤษฎีควอนตัมยังอยู่ในระหว่างก่อร่างสร้างตัวเองขึ้นมาอยู่ แต่ถือว่าภาพร่างของอะตอมก็ได้กำเนิดขึ้นมาในความคิดคำนึงของนักฟิสิกส์แล้วในขณะนั้น

หลักของฮอยเกนส์

หลักของฮอยเกนส์ กล่าวว่า ทุกๆ จุดใดๆ บนหน้าคลื่น อาจถือได้ว่าเป็นต้นกำเนิดคลื่นใหม่ ซึ่งปล่อยคลื่นเล็กๆ ออกไปรอบๆ คลื่นเล็กๆ จะมีอัตราเร็วเท่ากับอัตราเร็วคลื่นคลื่นเดิม
หลักการฮอยเกนส์จะเหมาะสมและเข้าใจปรากฏการณ์ การเลี้ยวเบนให้มีความเข้าใจได้ง่ายขึ้น


การสะท้อนของคลื่น
อาจารย์บรรยายโดยใช้ภาพ เรขาคณิต เลยไปหายืมรูปภาพจากเว็บไซต์อื่นๆ มาลง

การอธิบายการสะท้อนที่แสดงในภาพด้านบนนี้ ก็อาศัยหลักการของฮอยเกนส์เช่นกัน ซึ่งจะเห็นทั้งปรากฏการณ์ การสะท้อนและการหักเหได้อย่างชัดเจน (แต่ถ้าดูไม่เป็นก็จะงงๆ นะ)
สีส้มในภาพ จะแทนหน้าคลื่นของคลื่นตกกระทบ , สีชมพูจะหมายถึง หน้าคลื่นของคลื่นสะท้อน ส่วนสีเหลืองจะหมายถึงหน้าคลื่นของคลื่นที่หักเห (มายังอีกตัวกลางหนึ่ง) สีน้ำเงินเป็นเส้นแนวฉาก หรือที่ภาษาอังกฤษเรียกว่า normal line สีแดงที่มีหัวลูกศรด้วย แสดงทิศทางของคลื่นตกกระทบ  สีเขียวพร้อมหัวลูกศรแสดงทิศทางของคลื่นสะท้อน ส่วนสีขาวที่มีหัวลูกศรหมายถึงรังสีหักเห
จุดเล็กๆ สีเหลืองที่วางอยู่ระหว่างรอยต่อของตัวกลางนั้น หมายถึงแหล่งกำเนิดคลื่นอันใหม่ตามหลักการของฮอยเกนส์ครับ

อ่านดูแล้วอาจจะงง ลองดูคำอธิบายแบบละเอียดๆ ได้ที่เว็บนี้ http://en.wikibooks.org/wiki/Waves/Reflection_and_Refraction  แต่เป็นภาษาอังกฤษนะครับ